문서에서 자주 등장하는 수학 기호 정리

주요 수식 기호

기호 이름 설명 예시
(𝑓∘𝑔) composite function/합성함수 중첩된 함수
세탁기(g) 돌리고 > 건조기(f) 돌리기
모델이 여러 층을 거치며 데이터를 처리하는 방식과 동일하다		 (f·g)(x) = f(g(x))
∆ delta/델타 변화량, 얼마나 바뀌었냐
∆weight = 100kg - 90kg = 10kg 감소		 ∆x = x₁ - x₀
e Euler's number/오일러 상수(≈2.718) 로지스틱 함수 같은 데서 나옴
확률 뽑을 때 자주 등장		 s = 1 / (1 + e⁻ᶻ)
∑ sigma/시그마 전부 더하기
벡터나 미니배치 처리할 때 자주 씀		 ∑ xᵢ = x₁ + x₂ + x₃ …
∏ Product(Pi)/파이 곱하기 버전 시그마. 전부 곱해!
확률 계산 같은 데서 자주 나옴		 ∏ xᵢ = x₁·x₂·x₃ …
𝜖 Epsilon/엡실론 거의 0에 가까운 수
수치 안정화용 또는 "0으로 나누기 방지용 보험" 느낌		 lr = 1e-4
φ phi / 파이(피) 파라미터 함수
특성 변환 함수 또는 모델 내부 구조		  
φ̂ phi hat /파이 햇 φ가 파라미터 함수, φ̂는 훈련 데이터로 학습된 함수
hat(^) 표기는 추정량을 뜻할 때 흔하게 사용됨		  
Pr(y₁, …, yᵢ | x₁, …, xᵢ) probability of y given x(조건부 확률) 입력 x들이 주어졌을 때, y들이 나올 확률  
θ theta/쎄타 모델이 학습하는 파라미터 전체 (weights, bias 등)
경사하강법으로 계속 업데이트됨		  

통계 관련

기호 이름 설명 예시
μ mu(population mean)/뮤(모평균) 전체 데이터(모집단)의 평균
모집단의 진짜 평균		  
𝑥̄ x bar(sample mean)/표본평균 샘플 평균
일부 샘픙 평균, 데이터 일부만 보고 구한 평균		  
σ² sigma squared(population variance)/모분산 전체 데이터가 평균에서 얼마나 퍼졌나 측정 클수록 데이터 뿔뿔이 흩어짐
𝑠² s squared(sample variance)/표본분산 샘플만 보고 계산한 분산(보정 포함)  
σ sigma(std dev)/표준편차 분산의 루트 σ = sqrt(σ²)
𝑠 s(sample std dev)/표본 표준편차 표본 기반 편차 s = sqrt(s²)
ρₓ rho(x)/상관계수(correlation) X와 Y가 얼마나 같이 움직이냐 p=1이면 완전 정비례
𝑥̃ x tilde(median)/중앙값 정렬했을 때 딱 가운데 있는 값 평균보다 극단값에 덜 민감

Tip

  • ∑랑 ∏는 각각 for 루프에서 sum이냐 product냐 차이
  • 𝜖은 대부분 수치 안정성용. 그냥 공식에 박아두고 무시하면 편함
  • (f ∘ g)는 모델 여러 층 쌓은 거랑 똑같다고 보면 됨. f(g(x)) = Layer2(Layer1(input))
  • μ vs 𝑥̄
    • 진짜 전체 평균 vs 샘플링해서 계산한 추정 평균
  • σ² vs 𝑠²
    • 진짜 분산 vs 샘플 분산 (n-1 보정 들어감)
  • σ vs 𝑠
    • 분산의 제곱근 → “흩어진 정도”를 원래 단위로 본 거
  • ρₓ
    • X랑 Y가 얼마나 같이 움직이는지
  • 𝑥̃
    • 정렬 기준 중간값. 이상치에 안 휘둘리는 튼튼한 값!
  • θ는 조미료: 요리사(optimizer)가 손맛(gradient descent)으로 계속 조절하면서 맛을 맞추는 재료
    • θ는 모델이 배우는 대상 (weight, bias 등)
  • φ는 조리법: 재료(x)를 어떤 방식으로 요리할지 정하는 방법. 이건 보통 정해져 있거나 바꾸기 어렵다.
    • φ는 입력을 바꿔주는 변환 함수 (특성 변환, 임베딩 등)